从对数视角看努力、运气和成长的真相

本文来自微信公众号： 老钱日日谈 ，作者：?

我一直保持着一个习惯，就是手动记录播客「面基」的订阅增长数据，为此专门维护了一张统计表格。

做这件事没有什么特殊的目的，单纯就是想把一路走来的轨迹好好记下来。

我总说「面基」就像我亲手养大的孩子，身为父亲，自然要经常给孩子记录成长节点，就像给孩子拍成长照一样。

今天这篇文章，其实就像是在朋友圈晒娃，和大家聊聊它的成长故事。

还要感谢AI技术，只用了10分钟就帮我做出了一个本地统计页面，以后我再也不用手动维护表格，直接在网页里录入数据就可以了。

这个网站分别用线性坐标和对数坐标两个不同的维度，展示了「面基」的订阅增长曲线，效果是这样的：

今天我就借着第二张对数坐标的增长图，和大家分享一下我从对数视角里，悟出来的关于成长的新感悟。

用对数视角来看，「面基」的整个成长过程，可以清晰地分成三个阶段：

第一阶段，到0.5万订阅：2023年第一季度

第二阶段，到5万订阅：2023年第二季度到第四季度

第三阶段，到50万订阅：2024年开年至今

这三个阶段，花费的时间长短不同，投入的精力努力也不一样，但放在对数坐标系里，它们对增长的贡献是一样的——每一个阶段都完成了10倍的订阅增长。

但这毕竟是我亲手做起来的播客，其中的酸甜苦辣我比任何人都清楚，实际做下来的感受，和对数图里看起来的平滑曲线，完全不是一回事。

第一阶段，花了整整3个月，才做到5千订阅，这个过程是最煎熬的，从头到尾都充满了自我怀疑。

最开始我还以为，我本来就做公众号，用公众号给播客导流，冷启动不就是很轻松的事吗？

真动手做了才发现，习惯看公众号文字的读者，和喜欢听播客的听众，几乎是完全不同的两个群体，公众号原本的流量，对播客增长没什么太大帮助。

我也是在这个阶段，一点点打磨出了属于自己的播客工作流程，那时候和我合作的还是上一位剪辑师，我们一直没磨合出默契，做出来的节目瑕疵很多，问题不断，整个过程我都在怀疑自己是不是选错了路。

但放在对数视角下看，第一阶段反而成了增长速度最快的阶段，看起来好像每天都在突飞猛进，全是正向反馈。

朋友Nick和我说：其实冷启动阶段的嘉宾和节目质量，才是决定项目最终能走多远的关键，直接决定了后期的增长天花板。

这个道理放在财富积累上也完全说得通，在对数复利增长视角下，初始的本金是最珍贵的，它对最终总财富的贡献占比，要远高于后期的追加投入。

顺着这个思路往下延伸，我们其实可以推导出两个很重要的结论：

第一，投资理财这件事，从来不是只比收益率高低的比赛，这场游戏最终拼的是三个核心要素：

本金规模，长期对数增速，时间

为什么初始本金对总财富的贡献最大？

因为它以同样的收益率，运行了最长的时间，也直接决定了最终的本金规模基底。

第二，年轻的时候尽量多存钱，尽早让资产进入对数复利增长的状态，会大大提高你获得财富自由的概率。

要注意一点，存钱和保持对数增长这两个条件缺一不可，必须同时满足才行。

如果没办法让存钱获得有效的对数增长，那其实没必要为了攒钱牺牲太多当下的生活体验，人到中年就会发现，硬亏了生活体验换存款，代价其实很大。

那我们应该对长期对数增长抱有怎样的预期呢？

大家可以参考这张图，它来自我做的另一个统计网站：

再来说第二阶段，就是从5千订阅增长到5万订阅的过程。

从图里能很清楚看到，在第二阶段的后期，增长速度突然出现了一次大幅度跃升，这次跃升要怎么解释呢？

答案其实是我撞了大运，博主@你好_竹子发了一条微博推荐了「面基」，直接让我的订阅人数在一周之内几乎翻了一倍。

这当然是可遇不可求的好运气，我后来不知道多少次想，要是能多来几次这样的运气就好了。

但这种事怎么可能反复发生呢？

其实也不是完全没有可能，但我能做的只有一件事，就是好好把每一期节目做好，争取能打动某个关键节点，带来意外的传播。

就拿这次竹子推荐来说，在那之前我们根本不认识，她完全是听完《中产，一个阶层的自我修炼》那期节目之后有所触动，才随手帮我推荐了一下，给我送来了这波好运。

没错，我能完全掌控的，只有好好做内容这件事，只有把内容做好，才能提高遇到好运的概率。

但抛硬币的概率规律也告诉我们：概率的最终分布，和出现的先后顺序没有关系。

哪怕是高概率事件，在有限的尝试次数里，也有可能一次都轮不到你。

更别说这种小概率的好运了。

那竹子给我带来的这次好运，到底有多大价值呢？放在对数视角下，一下子就能看清楚。

如果不是她这次推荐硬生生把增长斜率拉高，按照原来的增长趋势线，也就是图里的红线走，「面基」到现在的订阅量应该也就刚过22万。

我之前一直叫竹子是我的恩人贵人，只是觉得做人要懂得感恩。

但是直到做完这张对比图我才反应过来，她真的是实打实的恩人，我欠了她好大一个人情。

换个说法就是，22万大概就是「面基」本身能力能达到的水平，多出来的30多万订阅，全都是运气带来的。

顺着这个结论继续往下推：

每一次意外的好运，每一个帮助过你的贵人，每一笔从天而降的意外之财，其实都会产生长期的时间价值，影响最终的结果。

至于第三阶段，其实没什么好多说的，增长斜率明显放缓，本质上就是熬时间的游戏，靠时间慢慢堆出增长。

铺垫了这么多，再回过头来想那些老生常谈的问题，一下子就清晰了很多——

运气和能力，到底哪个更重要？

努力在这件事里，到底占多少分量呢？

运气、能力和努力三者之间，又有多少相关性呢？

想清楚这些，其实特别祛魅。

说「在因上努力，在果上随缘」，这句话有点俗，但真相确实就是这样。

忍不住感慨，对数真的给我们提供了一个完全不一样的看问题的角度。

从数学的定义来说，对数解决的问题，就是一个数要乘自己多少次，才能得到另一个数。

比如log₂(8)=3

意思就是2要乘自己3次，才能得到8

也就是2×2×2=8

对数最大的特点，就是把乘法运算转化成了加法运算。

举个例子：

复利增长的结果是1.1的10次方

取对数之后：

就变成了线性增长，也就是10乘以log(1.1)

这就是为什么在投资领域，用对数坐标能把弯曲的指数增长曲线拉成直线，让你一眼就能看出增长的趋势对不对。

在投资的语境里，对数增长描绘的其实是增长的速度感。

对数收益率把复利增长曲线拉直之后，不同时间段、不同量级的增长就可以放在一起直接比较，就像跑马拉松一样，大家不会纠结你起跑线站在哪里，只会关心你每个赛段的配速是多少。

而我在用AI做项目的时候发现，AI总会自动生成一个log.md文档，这个文档是做什么用的呢？

在AI和编程的语境里，log这个词词源其实是logbook，也就是航海日志。

不管是程序出错了、哪个用户登录了、交易失败了……所有事都一件件记下来，只做如实记录，不会随便删除内容。

程序员圈有句老话：出问题了别慌，去看日志。

三种不同语境里，log有着不同的含义，但起到的作用却惊人相似——

把复杂的问题拆解简化，让我们看清真相。