非理想电容器∣第51 第11届国际物理奥林匹克竞赛试验题解答

2024-11-24

下列文章来源于现代物理知识杂志，作者刘丽飒宋峰

现代化的物理知识杂志.

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刘丽飒宋峰

南开大学物理科学学院

非理想电容器︱第51 第11届国际物理奥林匹克竞赛试验第51届国际物理奥林匹克比赛因疫情推迟于2021年年7 月17 日至25 每天都在立陶宛举行。试验1题：非理想电容器，10分。分为四个部分：A、常温下的电容器，B、负温度系数的校正(NTC)热敏电阻，C、电容器在不同温度下，D、测量误差的源头。本文在参考官方答案和评价标准的基础上，对操作过程中的数据变化进行了补充和介绍，对各种答案进行了对比分析，以明确测试数据最佳范围的科学论证；并通过截图程序操作结果，给出了一些原始数据图。

A部分常温下的电容(4.0 分)

试题操作提示符合计算机系统控制操作实验设备的常规。在操作之前，学生必须确保系统软硬件连接和运行正常。将电路板连接到插座和平板电脑上，打开平板上的考试程序，在程序中确定设备连接成功后进行实验。如图1所示，程序相关设置界面，选择控制试验1，在测试过程中保持加热电流关闭。图1 虽然测试时间间隔可以改变，但程序运行时始终按0.140执行。 s 这段时间间隔运行。

图1 测试1常温测量时的设置

在图2的数据栏函数中，首先选择显示uC，观察数据的实时变化，同时记录时间，以便后续绘图。

图2 常温下C1 测量时电压变化数据图图

无法通过直接测量来测量电容器的电流，需要使用其它可测量的物理量来推导公式(1)

此公式0.2 分。

将S端置于C1，试着用导线W1连接IN和GND，观察测量结果uC，了解C1。的电压为-0.0038 V 上下，数据稳定无变化。结果表明，零电压的测量误差为10-3伏。用导线W1 连接IN 和-9 V，通过UC观察测量结果，可以知道C1。的电压为-8.936 V上下，数据稳定无变化。此时电容完成充电，参考答案将最终电压标记为Uf。用导线W2 连接IN 和9 V，放电测量电容，原始数据图2 右边。在图2中，可以通过评估程序中的函数运算来计算这些信息。左边的数据列显示数值，图2 为了观察分析，完成题目要求，右侧显示图形。图3 为C1 C1在放电过程中计算数据和C1(U)图形示例。C1(U)基本稳定。许多学生用9 用V代替最终电压(Uf)得到C1=101.9 nF，相对于参考答案标准值(见本文表1)，误差在2%左右，落在评定标准的满分范围内，不影响结果。

图3 常温下对C1 测量C(U)原始数据图

表1 A.1数据测量表

将S 用导线W1端置于C2。连接IN 和-9 V，根据题目中的注意事项提示，时间滞留10。秒以上。再用导线W2 连接IN 和9 V，测量电容的放电。图4显示了电容数据图。C2(U)测量值不稳定，表明这是一种非理性电容，含有电介质。这个测量结果也体现在最高点不在0。 V，左右不对称。根据标题描述电容测量的注意事项:为了保持电压变化速度尽可能稳定，在测量正电压下的数据时，应首先将电容充电至9。 V，然后下降到-9 检测V的过程；但是在测量负电压下的数据时，首先要让电容充电到-9 V，然后在上升到9V的过程中进行测试。因此图4 这一段的测量数据只能在负电压下保留。然后使用导线W1 连接IN 和9 V，用导线W2 连接IN 和-9 V，测量正电压下的电容数据。

图4 常温下C2 充电至9 V再下降至-9 V测量C(U)原始数据图

阅读一些相关的测量数据，在一张图片上画出C1。(U)和C2(U)，如图5 这个问题显示0.9 分。评估标准指出，合理的坐标轴、单位、绘图区间为0.1 分，绘制(-7,7)V 内C1(U)所有数据，误差在0.5%以内0.3% 分数；如只绘制(-7,0)或(0,7)V 内部分C1(U)在0.5%范围内，数据误差为0.1 分数；绘画(-7,7)V 内C2(U)所有数据，0V对称0.5 分数；只画图4，0.2 只画(-7,0)或(0,7)V内部的C22。(U)数据，0分。

图5 A1 坐标纸上的一些答案

C1数据在测量表1中0.2分，C2数据误差在20%以内1.0分。分数，偏差20%~30%得0.7 分数，偏差30%~40%得0.50%。分数，偏差20%~30%得0.20% 分数。假设学生按图4 计算C2 值在3 V的测量误差大于40%，60%。 V的测量误差远远超过50%，根据评定标准只能评定为0分。

A1 部分，应根据题目给出的C2 电容器测量注意事项，熟悉测量系统的应用，实验操作难度不大。标题中提到放弃图4 电压变化速度不稳定是正电压测量下电容测量值的原因。利用考试程序的功能，可以设置完成图6 输出观察电压变化的速度。图6 从左到右显示的中数据列物理量为时间，电容C1 电压和uT 值。从uT 图6显示了高温下的C2值。分析测量结果(参照C) 部分答案)。在整个测量过程中观察电压变速，电压变速接近9，几秒钟后发生了很大的变化。对比数据列，9.42 时电压为-0.626。 V。观察图2、3、4 不难看出，时间间隔偶尔有0.150。秒表示时间测量误差在10-2秒之间，所以参考答案的时间数据只保存到10-2秒。

图6 C2充电至9 V再下降至-9 电压变化速度在V过程中分析

调整电容器C1 测量数据，展开分析，结果如图7所示。电压的变化速度接近13 几秒钟后发生了很大的变化。对比数据列，12.96 每秒电压为-0.1515。 V(考虑到测量误差数据只保留在mV位置)。通过上述数据分析电容C1电压的变化速度检测效果不如C2显著。

图7 充电到95℃的C1(85℃) V再下降至-9 电压变化速度在V过程中的分析

A2 部分：因为C1 电容稳定，C1 相对电容器随电压变化率而变化

是0，C2 考试软件中的函数编辑无法计算出相对电容随电压变化率的值。学生应该对图5进行测试。初步计算中记录的电容和电压变化数据，找到最大可能的U区间，在10%以内得到满分0.5分。

应用图4，C2系统导出电容负电压测量区间在相邻时刻逐渐减少数值并获得dC//dt，除以相应的C*duC 计算

，获得图8。与电容器相比，电压变化率在6秒前稳定增长，6秒后相对电容器随电压变化率波动较大，平均值呈下降趋势。对应于5.91秒的电压为-1.609 V，6.05 秒对应的电压为-1.561V。参考答案指出：C2 相对电容随电压变化率较大，相对电容随电压变化率对应的最大电压值为1.6 V。应指出，由于电容电压值正负对称，最大对应电容随电压变化率对应的电压值也可为对应区间的负电压值。在考场上，学生使用计算器粗算的范围应在周围，评定标准指示电压值为(1.46,1.76)V 区间满分，偏差10%~15%，0.35分；15%~20%，0.25分；20%~25%，0.1分。

图8 随电压变化率的C2相对电容

A2 由于电压变化率的变化趋势，部分相对电容无法使用公式或软件输出图形进行简单的推理，只能脚踏实地的计算。有些学生分析逻辑不严谨会导致估计错误，从而失去所有成绩。如图6所示，实验中电压平方根小时电压变化率的变化会导致C2。增加值误差。经过多次计算，相对电容会随着电压的变化率而变化。偏差迭代后，方根小时电压对应的数据结果会失去准确性，需要探索整体变化趋势，才能得出正确的结论。例如把个别数据值作为准确值，得到的结果可能不会落到满分区间。比如：图8 中时间在6.61 与电压相比，秒的相对电容最大变化率为5.28/V，相应的电容电压-1.378 V；5.77 与电容相比，电容的变化率为5.14/V，对应-1.658 V电压；8.16 与电容相比，秒的电压变化率为5.12//V，对应-0.936 V电压。如果学生用这些测量值来回答，就会丢分。

A3部分：电容电量即对应电压区域内的C(U)曲线下的区域。图5 中数格子计算q2最直观，即：大概可以拼成136个小格子，每个小格子代表0.02×10-6×0.5 C。

q1=0.100×10-6×6=6×10-7 C

q2=136×0.02×10-6×0.5=13.6×10-7 C

评定标准： q1=0.60 μF 0.5%的偏差，0.2 分；q2=1.3 μ10%以内的F偏差，1.0 分数，偏差10%~15%，0.7分；15%~20%，0.5分；20%~25%，0.2分。

B1部分：在A部分实验中，学生应记录实验室温度计的室温，例如22.9 °C，当查看系统中存储的数据时，uT=2.187自动显示在图2的左侧数据栏中。 V。当然也可以选择在没有加热电流的情况下实时同步测量uT值。根据热敏电阻的检测电流图，根据分压原理，

求得

R(22.9) = 4.39 × 103 = R0eB/22.9

带入B=3500 K，求得

R0=0.0326 Ω

根据题目要求整理计算方法

其中UT0 这是室温时的uT T0是温度计测量的室温值，U=3.3 V。

评价标准：0.7公式分，R0=0.0341 Ω。0.3分的偏差在10%以内；10%~15%，0.2分的偏差；15%~25%，0.1分。

B部分实际使用实验室中的温度计来定标热敏电阻温度测量装置的过程。实验设计很有意义。计算并不难，但是计算方法的分数很高。

C部分：程序设置图1 在网页中关闭测试时关闭加热电流的选项。图2 中iH 设定为随机值，选择左侧函数列实时监控uT，右侧图形显示uT(t)开始测试曲线。如图9 温度控制器升温，最初设置iH=240mA观察到uT 持续减少；以后设置iH=0 mA，观察到uT 缓慢上升表明保温棉不能完全阻止热量流失，温度持续下降；iH未来会不断变化设定，找出补偿温度流失时的加热电流值。最终iH=55 在1.500之前，ma时uT保持 V 周边。根据B1 确定40的计算公式 °C，65 °C和85 °C时的uT 值。按照上述方法调节加热电流，可以保证测量所需的uT值附近。图10 与图11 为在65 °C检测C2 两个原始数据检测程序截图。

图9 试着控温器的温度控制

图10 65 C2在℃时充电至9 V再下降至-9 v检测截图

图11 65 ℃时C2 充电至-9 V再上升到9 v检测截图

选择图10 中0~6V和图11 中-6~0V的C2 数据点可以绘制成图12 相应的曲线在里面。评定标准：C1部分为1.3分，其中坐标轴、单位、绘图区间为0.1分，C1部分为0.1分。为直线0.3 分，C2 曲线0.9 分。C2 部分制图只需将图5 和图12 在数据点读取中绘制成13,0.5分。其中，坐标轴、单位、绘图区间合理0.1分，C1不是直扣0.2。分数，没有画出相应的室温扣0.2。分。直接使用相应的数据计算C3部分。C1(85 °C)/C1(40 °C)|0V=0.5%的0.2分偏差，C1(85) °C)/C1(40 °C)|6V=1.00 0.5%的偏差0.2% 分，C2(85 °C)/C2(40 °C)|0 V=0.63偏差小于0.10% 分，C2(85 ° C)/C2(40 ° C)|6 V=偏差小于0.10%的0.4分，1.06。

图12 C1 坐标纸上的一些答案

在C部分，很难找到补偿温度流失时加热电流值的实验思路。回答C3 在某些情况下，学生会检测其他温度下的电容值，因为他们认为信息量很少，这耽误了考试时间。从后续题目来看，图13 不需要在中间画出精确的直线。

图13 C2 坐标纸上的一些答案

D 部分，在完成A和C的一些问题时，可以观察到2个电容充电到8.936。 V后下降至-9 V检测开始时，电容器的电压迅速下降，只能测量6。 V或7 电容在V以内。根据题目要求，电压接近9。 V估计这些偏差只能充电到8.936。闲置的IN端可以在V之后实现。将电容充电到8.936 当V后没有进行任何电路连接时，电容器的电压持续下降，表明存在漏电现象。提示防止导热棉吸水造成漏电，本部分的试验策略是取出隔热棉。若测量结果显著依赖于时间，则介质极化为漏电的主要原因。

按照答题卡要求整理测试方法。

初始设置：

过程:

清除隔热棉后，对C1进行。与C2 上述实验方案依次进行，结果如图14所示。曲线最初的短直线段是步骤1对应的数据，其次是步骤2 相应的数据；较长的直线段为3步相应的数据，下面的斜线是步骤4 相应的数据。对C1 充电5 秒的uC(t)倾斜和充电低于2 秒的斜率差别并不明显。表明介质极化对C1的影响无法测量。但是观察到有漏电现象，所以C1测量误差的来源是漏电流。比较C2 充电5 秒的uC(t)倾斜和充电低于2 秒的斜率，会发现两者明显不同。这表明介质的极化对C2 这种影响非常明显。在这里，对于少量的测试，实验误差较大，影响了结果的数值准确性，因此做出了显著的判断。

图14 无隔热棉，充电不足2 IN端电压变化秒和5秒(C1红色，C2) 黑色)

评价标准：C1 漏电流为0.2的测量误差来源分数，表明判断依据0.5 分数，填写实验方案表格正确0.3 分。C2 测量误差来源为介质极化，0.2分，表明判断依据，表明斜率差明显为0.5(仅表明斜率差只有0.3分)，实验方案表填写正确为0.3分。

D部分考察学生对电容漏电的认识。在操作过程中，需要花费一定的时间来探索少量的检测。为了找到符合题目要求并得出明显结论的测试结果，可能需要尝试几种方案。在此过程中，学生可以观察和测量这些微小的变化，并分析、估计和解释它们的原因。举例来说，学生可能会在设备的任何一端闲置，观察到电容器电压下降或上升；或者在某些操作之后，试着将电容器接地，分析其对检测的影响。最后整理出与题目要求相关的观察结果，进行逻辑分析，然后正确判断偏差影响的主次因素。这个部分是对学生实验能力要求较高的考察，也是探索未知的重要途径。

END

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