这种训练对于做数学高考的最后一道题非常重要。

因为学习数学的背景，每年的数学高考都是我最关心的话题。

今年看网络数学普遍反映难度适中，主要拉分题就是最后两道题。

但当家长群中有人传出最后一个问题时，立刻有家长表示，前两个问题并非小学奥数的重点知识嘛。

是的，事实上，最后一个问题的难点在于最后一个问题，但是最后一个问题竟然是基于重点知识的小学知识，这是一个非常有趣的现象。

今天我就和大家聊聊刚刚结束的高考数学的最后一个问题，分析一下以数学高考为代表的未来高考的变化趋势，以及从这个大问题本身出发，以及我们的孩子应该如何在学习数学的时候有一些思考能力。

以下是题目和解题思路，看不懂直接忽略就好。

家里有高中生，或者有兴趣的父母，可以点一下。 " 阅读原文 " 看看解决问题的过程。

PART.01

如今高考最后一道大题，题目往往特别长，有一定的阅读理解难度，导致很多同学害怕直接放弃。

事实上，以我这几年做高考数学题的经验，最后一道大题前两题，只要语文过关，把题目读懂，就是送分题。

就像今年这个问题的前两个问题一样，所考虑的数学知识点难度甚至没有超出小学三年级的范围。

包括今年的物理学，据说一个热门知识点题，题目几乎有半页。

怎样快速阅读提炼重要信息？ get 到了题目要考察重点知识，无形中已经筛选出了一些阅读水平较弱的孩子。

在所有学科基础上，培养阅读能力确实是基础。

再看看近几年数学高考题的一个趋势，包括模拟题，肯定会在题面上再一次定义。

提问者背后的逻辑是检查孩子是否真的有学习数学的能力，也就是在一个新的定义的基础上，根据数学逻辑推断新知识的能力，而不是在现有定义的基础上绕很多圈晕倒。

换言之，现在考察的是一种在新地基上再盖一栋房子的能力，而非在原来的房子里反复刷包装的能力。

很明显，前者的能力更具数学原创性。

如果你想拥有这种能力，它的底层就是能够很快地形象出一个抽象的数学概念。

这些都是我在未来看到的数学考试，特别是大题出题方向。

PART.02

遗憾的是，我们现在的教育训练模板培养出来的孩子，大多数看到新的定义时都会感到困惑。

记得我的老师邓东皋，中山大学数学学院前院长，曾经告诉我们。，" 定义 " 这是驱动数学前进的里程碑。

数学学中的定义，与我们在其它科目中所说的定义有很大不同。

一位接受过数学训练或有数学思维的人谈论任何问题，只要给他一个名词，他首先会问清楚定义是什么。

为什么呢？因为他认为所有关于这个名字的讨论都应该基于严格定义的逻辑判断。只有对基本定义有共识，才能继续推证。这种推证思想被称为公理化思想。

真正构建这个世界，无论是理科还是文科知识结构，都应该由公理化思想决定。

非公理化思想的结果通常是不可靠的。因为如果一个定义有你的理解，我有我的理解，那么问题就不能继续讨论了。

因此，构建一个新的定义相当于开辟一个新的学科场景，然后在这个学科的基础上进行相应的建设。当然，这个施工过程应该以严格的逻辑进行。

这个最后一个问题，实际上考虑的是这种能力。

比如今年最后一个问题，只要前两个问题看懂了，就不需要做题。这是小学知识，可以解决。第三个问题，用一点组合数学知识，说特别难也不是特别难，就是一般简单的数字之间的一些差异。如果孩子在学习排列组合时经常使用这种结构新数字的知识，其实并没有那么难。

至少我们来看看采分点，第一个问题，第二个问题，满分不难，第三个问题。 P1=3/15 写下来，然后写下归纳假设，至少可以得到。 40%。假如这个问题 17 分数，前两个问题加起来应该可以占用。 9 分吧，第三问占 8 分数，如果可以的话 至少40%可以拥有 3 分数。即便无法推出最终正确结果扣除。 5 分数，依然是非常优秀的成绩。

最后当然是这样 5 分数的差异反映了数学能力的差异。真的需要根据前两个问题简单的推证方法，一层一层的推进——第三个问题所用的方法。当你解决第一个问题和第二个问题时，你会被拆解。你应该知道如何在前面简单的答案部分积累。这也是数学能力。

PART.03

构建新知识的方法有两种，其中一种是在定义的基础上，构建新知识(这些都是在数学中拓展新知识的逻辑判断技巧)，用已经证明的观点或者原始的结论(这些都是在数学中拓展新知识的逻辑判断技巧)。例如，一个新的系统可以通过总结思想来构建。

今年的问题绝对是考察这种构建新系统能力的问题。这显然保持了近年来高考数学命题风格的导向，即让孩子不断学会用数学的底层逻辑构建新知识。

我觉得这个问题很好，但是有人质疑这个数学问题，说不考大学知识点是为了降低难度，因为广州的前两个模拟问题都是从大学知识点中解释出来的，然后在构建之前给出一个大学可能使用的定义。

对高考改革的内涵过于教条。

在高考中获得一些先进的知识点，不仅仅是为了让孩子向前学习，而是为了考察孩子的数学能力是否能适应下一阶段的数学学习。

此外，今年的问题具体考察了组合数学中的一些知识。组合数学本身就是一个独立的系统，很难说是属于大学知识还是中学知识。这是当今数学中一个重要而流行的知识结构，在计算机算法的应用中非常有用，但很难归为分析、代数或几何。

因此，在一定程度上，这个问题仍然是在组合数学的学科支持下建立一个新的定义，让我们在这个学科中进行一些讨论。这与我们现在所说的高考的命题风格基本相同。

PART.04

看到趋势，那么我们的孩子应该如何准备考试呢？或是孩子应该如何在学习中更加注意方法？

先说我的结论。以目前高考数学的命题趋势来看，做题很难刷到最后一道大题，因为它需要的是通过新的定义探索知识的能力。

有一种方法可以训练这种解决问题的能力，但不是靠做题，尤其是刷难题和复杂题，而是从一些基础知识中做一些经典题和推证。

对于有余力学习，对数学感兴趣的孩子，不仅要鼓励他们向前学习，还要在高中到大学的衔接过程中，不断看到一些新的知识是如何结构的。

对于学习能力不那么强的孩子来说，专心复习高中知识是可以的，但是需要更加关注加深对数学课本每一节的前三页的理解，以及如何在定义的基础上证明一个定律。

透彻理解底层逻辑，这绝对比做题要高效、好用。通过这种训练选拔出来的孩子，正是我们未来要选拔的数学人才。

历史文章：

完成今年的高考数学试卷，我发现这样的题目确实有意义。

这次代表高考命题的新方向考试，数学题难以让考生“笑”起来，高考风向又要变了？

高考越来越难，中考越来越简单，如何规划孩子的教育？

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编辑：谭琴

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