游泳队来了数学老师，把9名队员送到巴黎奥运会。

在一位数学教授的指导下，美国弗吉尼亚大学游泳女队迅速从校级强队跃升到国家队水平。在今年的巴黎奥运会上，学校将有9名队员代表美国队参加比赛，仅这所学校的球员就占美国游泳队人数的五分之一。数学在其中扮演了什么角色？

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编译 | 七七

数学老师来上体育课，数学老师来了，校队还直接拿世界级奖牌？这种梦幻联动是真实的，可能会成为体育界的常态。

这件事要从美国游泳圈的“卷”说起。

创造奇迹的数学教授

在美国，游泳是一项非常受欢迎和“卷”的运动。美国人口超过3.3亿，但每年约有300万儿童参加暑期游泳联盟活动。美国游泳圈有一句格言:"吃饭睡觉游水"（eat, sleep, swim），看起来像是东亚“吃饭睡觉做题”版的美国镜像吗？它还反映了游水世界的自律与单调。

美国的游泳圈卷到了什么程度？事实上，进入美国大学游泳队是一个值得吹嘘的成就。由于美国国家大学体育协会是（NCAA）据统计，在中学游泳运动员中，只有7%的人可以被选为美国国家大学体育协会的第一名。

然而，进入国家队远远不够。对于每一个奥运会游泳项目，美国只有60-80名选手能够收到美国奥运会国家队资格赛的邀请，只有4名选手能够进入国家队。

由于国内卷，美国游泳队成为世界强队。按照2023年Speedo的世界排名，100米女子蛙泳前5名中有4名是美国选手。

在国际比赛中，强者之间的差距往往只有百分之一秒。毫不夸张地说，一秒钟的差距就可以把一个选手从“高手村”送到“退休村”。

一位美国大学校队教练为分秒必争，想到请数学老师来“代课”。

这位教练就是美国体育强校弗吉尼亚大学游水女队的Toddd。 DeSorbo，而且他邀请的数学老师，就是Ken学习数学理论。 Ono。Ono是学校数学系的教授，“主业”是数学理论和模式。（Modular form）这个分析函数。

在弗吉尼亚大学获得数据科学硕士学位，同时是学校游泳队的August Lamb。丨来源：datascience.virginia.edu

究竟数学对游泳的贡献有多大？那么还是要用数学说话。

自从Ono在2020-2021年赛季成为弗吉尼亚大学游泳队的顾问后，这支球队不仅获得了第一枚国家金牌，而且一直保持着卫冕，开启了全国四连冠的里程。近年来，每一位在国际比赛中获得金牌的美国女运动员，大多来自弗吉尼亚大学，也就是Ono的球队。

世界冠军Claire弗吉尼亚大学校队 Curzan 和 Kate 来源：Douglass：The Mathematical Intelligencer

在Ono的指导下，运动员也频繁刷新个人最佳成绩。

举例来说，Kate，几年前加入了弗吉尼亚大学泳队。 Douglass最初200米蛙泳的个人记录是2分30秒，但现在她已经成为美国记录的保持者，成绩是2分19.3秒。今年，她成为巴黎奥运会冠军的热门选手。

女运动员Claire 从斯坦福转到弗吉尼亚大学后，Curzan只用了几个月的练习就刷新了50米、100米和200米蛙泳的最佳个人成绩。

弗吉尼亚大学的Gretchenchen在今年的美国大学锦标赛上 在100米蝶泳项目中，Walsh打破了世界纪录，学校的Paige 在400米的自由泳中，Madden获得了银牌，她还刷了两次奥林匹克。

包含Kate 包括Douglass在内，弗吉尼亚大学的9名校队成员今年将代表美国队参加比赛。要知道，光是这所学校的选手就占了美国游泳队的五分之一。

总而言之，弗吉尼亚大学游泳队的记录超过了美国其他任何一所大学。2023年，美国哥伦比亚广播公司接受（CBS）在采访中，Ono自豪地说。，在游泳方面，弗吉尼亚大学的成就可以单独算作一个国家。。

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夺金的关键

所以，玩家如何运用数学训练呢？

许多人不知道，在一定程度上，游泳运动员的成败并不取决于他们“游泳”的程度，而是取决于他们不游泳时的体型。若在水下“滑行”时保持正确的姿势，不但可以减少阻力，还可以为自己争取发力的机会。

这是因为人体实际上不适合游泳。比如旗鱼一小时可以轻松达到130公里的速度，但是奥运选手的速度只有旗鱼的十分之一。这主要是因为人们在水下运动时不像鱼那样善于克服阻力。

Ono说，减少阻力是夺金的关键。因此，运动员们做了各种各样的事情，比如剃光体毛或穿特殊的泳装。2024年，美国游泳队的泳装极其紧凑，有些女运动员需要半个小时才能穿上。

由于水阻力与物体面积成正比，运动员必须“雕刻”身体肌肉，减少阻力。所谓倒V型游泳运动员的身材（swimmer’s build）就是这样来的。为使身体更流线，有些玩家还会接受瑜伽训练，以使身体变得柔软，能够“扭曲”阻力最小的姿势。

但是，阻力最小的姿势究竟是什么呢？那也是数学上场的地方。

使用数学指导体育听起来很高级，但实际上原理并不复杂。Ono说，他使用的分析方法是基于牛顿力学，并将相关公式应用到玩家身上。他需要测试的主要是加速度、减速度和阻力。

实际上，Ono的硬件条件一开始是相当“草台队”的。

一开始他用的是专门为鲨鱼设计的加速器，然后用保鲜膜把仪器绑在运动员的腰上。但是有些玩家力量太大，仪器总是被挤出来，所以Ono的妻子特意为他设计了一条可以放置探测器的腰带。有些探测器对光线比较敏感，所以需要用防紫外线塑料薄膜包裹。

自然，之后他的条件就好多了，最近还是得到了手力传感器这样的高端装备。

运动员手部佩戴的力传感器来源：The Mathematical Intelligencer

选手腰部佩戴检测仪器来源：The Mathematical Intelligencer

运动图像也很重要。Ono在玩家游泳时拍摄了超清晰的视频。此外，Ono还记录了运动员在不同节奏踢足时的灵活性、疲劳程度、表现等。

利用这些信息，他们分析了每个玩家，比如找出不必要的减速区域、头部的不正确位置、疲劳对滑动的影响、用力的消耗以及人体的运行方向是否正确。这些微小的细节可能只会造成百分之一秒的差距，但这将决定奥运会的结果。

为玩家建立“数字双胞胎”

现在，Ono只需看看两名运动员的加速数据，不用看现场比赛就能轻松识别哪位选手更强。

比如下图，黄色玩家的动作比较流行，因为她的加速数据在0周围波动，这是因为她几乎没有任何阻力。相反，蓝色玩家的滑行要逊色得多。

两名不同能力的运动员加速度对比来源： The Mathematical Intelligencer

当然，让玩家一次又一次的试错成本太高，Ono想出了更好的办法。，也就是说，运动员的“数字双胞胎”是通过数据建立的。这些数字虚拟人可以量化运动员的错误，进而为真人训练提供具体准确的指导方向。

比如在200米蛙泳项目中，玩家通常会滑行4次。如果你能调整滑行时的姿势来减少阻力，你将在0.4-0.6秒内取得进步。

上文提到的 Kate 起初，Douglass的头部姿势是错误的，因此受到了很大的阻力。在虚拟人的帮助和36个月的练习之后，Douglass每次滑行都减少了0.11秒，在200米蛙泳比赛中总共减少了0.44秒。这一进步看起来并不大，但直接帮助她打破了20年的美国纪录。

Kate Douglass 起初阻力较大的头部姿势来源：The Mathematical Intelligencer

Kate Douglass 使用数学来调整头部姿势的来源：The Mathematical Intelligencer

拥有数字双胞胎后，在选手休息时，研究人员还可以让他们的分身参加各种“训练”，实施不同的策略。

举例来说，是否要增加“蝶式踢水”的次数，可以依靠数字双胞胎来回答。

蝶式踢水

要知道，游泳比赛中一个非常耗能的动作就是“蝴蝶踢水”。这个动作可以加速0.1秒，但是对有氧运动能力要求很高。如果没有达到实际效果，教练和球员都不会轻易增加。这就是为什么传统教练不建议多次踢蝴蝶水，而世界顶级球员的蝴蝶水一般不超过20次。

但是Ono的数字双胞胎却给出了不同的建议。比如弗吉尼亚大学女队的 Claire Curzan 在2020年的美国公开赛中， 蝶式踢水11次，还获得了蝶泳冠军。

有了愿意吃苦不怕累的数字双胞胎，教练可以评价玩家是否有能力加一次蝴蝶踢水，加一次蝴蝶踢水后成绩能提高多少，然后制定新的训练方向。

在过去的七八年里，Ono收集了100多名顶尖运动员的游泳数据。不同的策略可以通过制作这些信息的数字孪生子之间的战斗结果来测试，比如转弯时手放在哪里，通风多少次。

数字化模拟者也可以模拟比赛过程。举例来说，对手一开始可能更高，但你可以预测他们会在第三圈超过他们的速度。

弗吉尼亚大学游泳队利用Ono给出的游泳“公式”杀光了四面八方。Ono自豪地说，弗吉尼亚大学游泳队在美国大学生锦标赛上有着不可战胜的优势。早在2021年奥运会上，四名美国选手就有了数字双胞胎“代训”，每个人都获得了奖牌。

更加令人惊讶的是，数字双胞胎也能成为选秀的利器。

事实上，Kate对数学“伯乐”感兴趣。 在Douglass之前，她从来没有想过蛙泳项目，因为她在中学的蛙泳成绩还没有达到顶级水平。

然而，凭借Ono的分析技术，教练了解到她的体力和有氧代谢能力都是世界级的，Douglass也突破了自己的极限，仅仅36个月后，蛙泳的美国记录就被刷新了。

关于未来，Ono认为今天自己团队使用的数据技术和测量方法将成为常态：五年后，我们的故事只是一个故事，到时每个人都会做我们正在做的事情。

今年夏天，Ono将作为一名技术顾问参加巴黎奥运会。除了校队，Ono还开设了基于数据的体育推广课程，在学校很受欢迎。

作为一名理论数学家，Ono的职业道路原本是孤独的。然而，当数学老师来教体育课时，两个世界的维度墙消失了，他们都变得更加有趣。

参考文献及链接：

[1] Douglass, Katherine, et al. "Swimming in Data." The Mathematical Intelligencer 46.2 (2024): 145-155.

[2] https://www.quantamagazine.org/how-americas-fastest-swimmers-use-math-to-win-gold-20240710/

[3] https://datascience.virginia.edu/news/how-science-math-and-tech-can-propel-swimmers-new-heights

[4] https://datascience.virginia.edu/news/ken-ono-talks-about-using-data-improve-swimmer-performance-cbs19-inside-numbers

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